Lezione 47

Reversibilità microscopica e irreversibilità macroscopica. L'equazione di Boltzmann come equazione non fisica: perché funziona, quali assunzioni la rendono non fisica.

Lezione 46

Dimostrazione del Teorema H. Descrizione delle soluzioni stazionarie dell'equazione di Boltzmann. Distribuzioni maxwelliane e di Maxwell-Boltzmann. Teorema sulla convergenza alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Lezione 45

Condizioni sufficienti per le soluzioni dell'equazione di Boltzmann. Funzione H di Boltzmann e sua relazione con l'entropia di Shannon. Teorema H.

Lezione 44

Derivazione del termine di collisione nell'equazione di Boltzmann. Assunzioni (caos molecolare, etc.). Forma generale dell'equazione di Boltzmann.

Lezione 43

Sezione d'urto per campi centrali. Esempio del potenziale di sfera dura. Simmetrie di scattering: simmetria T e simmetria P. Conseguenze per la sezione d'urto.

Lezione 42

Sezione d'urto differenziale e sezione d'urto totale. Relazione fra sezione d'urto e flusso di particelle scatterate.

Lezione 41

Principi di conservazione. Collisioni binarie. Trasformazione in coordinate momento totale - momento ridotto. Conservazione del momento totale e modulo del momento ridotto.

Lezione 40

Equazione di Boltzmann: preliminari. Sistema di N particelle non interagenti. Termine di collisione: spiegazione euristica. Assunzioni sulle collisioni.

Lezione 39

Altri esempi di uso di funzioni di correlazione a s particelle. Gerarchia BBGKY. Chiusura della gerarchia. Equazione di Vlasov.

Lezione 38

Funzioni di correlazione a s particelle e loro uso: esempi.
Extra: Principio di inclusione-esclusione.

Lezione 37

Parentesi di Poisson. Commutazione delle parentesi di Poisson e commutazione dei flussi. Teoria cinetica dei gas: preliminari. Equazione di Liouville.

Lezione 36

Dimostrazione del teorema della ricorrenza di Poincaré. Conservazione della misura di Liouville sulla varietà equienergetica.

Lezione 35

Teorema della divergenza per flussi autonomi. Teorema della ricorrenza di Poincaré: enunciato e conseguenze.

Lezione 34

Sistemi di più particelle con forze dipendenti solo dalle distanze. Meccanica hamiltoniana. Derivata dell'hamiltoniana sulle traiettorie. Flusso hamiltoniano.

Lezione 33

Campi conservativi. Energia potenziale. Potenza, energia cinetica, energia totale. Teorema di conservazione dell'energia totale.

Seconda verifica scritta

Materiale verificato: capitolo sulla complessità algoritmica (escluso l'ultimo teorema).

Lezione 32

Fine della dimostrazione del teorema sulla relazione fra complessità di Kolmogorov e probabilità universale. Digressione sul primo teorema di incompletezza di Gödel. Cenni di meccanica Newtoniana.

Lezione 31

Relazione fra complessità di Kolmogorov e probabilità universale.

Lezione 30

Problema dell'arresto (Halting Problem) e sue conseguenze. Numero di Chaitin.
Alcuni enunciati famosi (dimostrati e non) di cui si è parlato: la congettura di Goldbach, l'ipotesi di Riemann, il teorema dei 4 colori.

Lezione 29

Condizione necessaria per l'incomprimibilità di una sequenza infinita. Convergenza in probabilità della complessità di Kolmogorov all'entropia. Probabilità universale.

Lezione 28

Disuguaglianza di Kraft applicata alle lunghezze dei programmi di un calcolatore universale. Relazione fra complessità di Kolmogorov ed entropia (per stringhe i.i.d.). Complessità dei numeri naturali. Prelavenza dei numeri (e delle stringhe) algoritmicamente complesse. Definizioni di stringa algoritmicamente complessa. Definizione di incomprimibilità.

Lezione 27

Differenza fra le complessità su calcolatori diversi. Stime dall'alto sulla complessità di una stringa.

Lezione 26

Introduzione alla complessità di Kolmogorov. Macchine di Turing. Calcolatore universale. Definizione di complessità di Kolmogorov (o algoritmica) e di complessità di Kolmogorov condizionale.
Un po' di (quasi recente) preistoria informatica: il Commodore VIC-20 (suo spot pubblicitario USA) e il suo acerrimo rivale, il Sinclair ZX81. Il successivo e più famoso Commodore 64: suo manuale d'istruzioni, con il capitolo sul linguaggio macchina.